Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{75 a^{7}} b^{4}}{\sqrt{40 a^{13}} c^{9}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{75 a^{7}}$ và $\sqrt{40 a^{13}}$ vào một căn thức đơn.

$\frac{\sqrt{\frac{75 a^{7}}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $75$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $75 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{40 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $40 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (15 a^{7})}{5 (8 a^{13})}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{15 a^{7}}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{7}$ và $a^{13}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $a^{7}$ ra ngoài $15 a^{7}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{8 a^{13}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $a^{7}$ ra ngoài $8 a^{13}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{\frac{a^{7} \cdot 15}{a^{7} (8 a^{6})}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{15}{8 a^{6}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $15$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{8 a^{6}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(2 a^{3})}^{2}$ ra ngoài $8 a^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 15}{{(2 a^{3})}^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2 a^{3}})}^{2} \frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \sqrt{\frac{15}{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{15}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2 a^{3}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.4

Kết hợp.

$\frac{\frac{1 \sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.5

Nhân $\sqrt{15}$ với $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.6

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $\frac{\sqrt{15}}{2 a^{3} \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \sqrt{2} \sqrt{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} (\sqrt{2} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{1 + 1}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {\sqrt{2}}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{\frac{2}{2}}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2^{1}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.7.7.5

Tính số mũ.

$\frac{\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.8.2

Nhân $15$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{2 a^{3} \cdot 2} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 3.9

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}} b^{4}}{c^{9}}$

Bước 4

Kết hợp $\frac{\sqrt{30}}{4 a^{3}}$ và $b^{4}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}}}{c^{9}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\sqrt{30} b^{4}}{4 a^{3}} \cdot \frac{1}{c^{9}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{\sqrt{30} b^{4} \cdot 1}{4 a^{3} c^{9}}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{30}$ với $1$ .

$\frac{b^{4} \sqrt{30}}{4 a^{3} c^{9}}$